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Universalité de la théorie A1-homotopique stable |
Groupe de travail
Université de Bourgogne,
7-9 novembre 2018
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Présentation : Le but du groupe de travail est avant tout d'approfondir la théorie des ∞-catégories monoïdales et en particulier de montrer le théorème d'universalité de la catégorie A1-homotopique de Morel et Voevodsky, suivant la thèse de Marco Robalo, référence: [Robalo].
- Emploi du temps :
| Horaire | Mercredi | Jeudi | Vendredi |
| 10:30-11:30 | ∞-catégories monoïdales K. François |
∞-catégorie homotopique stable II M. Pipi |
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| 13:30-14:30 | Introduction F. Déglise |
Algèbres et modules K. François |
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| 15:00-16:00 | Quasi-catégories et catégories simpliciales E. Dimitriadis-Bermejo |
Objets dualisables, compacts, présentabilité F. Jin |
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| 16:30-17:30 | Quasi-catégories et catégories de modèles N. Feld |
∞-catégorie homotopique stable I N. Feld |
- Programme des exposés :
| Titre | Description |
| Introduction | Les infini-catégories sont le fruit d'une lente évolution à partir de la notion de foncteur dérivé (Cartan-Eilenberg). Au cours de plus d'un demi-siècle d'évolution, de nombreuses théories intermédiaires ont vu le jour afin de calculer, déterminer et comprendre ces invariants clés de toute forme de géométrie. On retracera une (petite) partie de cette histoire, qui explique et motive les travaux de Joyal et Lurie (et de beaucoup d'autres) sur les infini-catégories. |
| Quasi-catégories et catégories simpliciales |
On introduira les quasi-catégories, appelées ∞-catégories, les exemples standards et on présentera l'équivalence de catégories de modèles avec les catégories simpliciales. Références: [Lurie, section 1.1.5], n-lab. |
| Quasi-catégories et catégories de modèles |
On étudiera le lien entre ∞-catégories et catégories de modèles. Références: [Robalo, section 2.2], [Groth, section 2.6]. |
| ∞-catégorie monoïdales |
L'exposé introduira la notion de ∞-catégorie monoïdale. Références: [Robalo, section 3.1], [Groth, section 3]. |
| ∞-catégorie monoïdales: algèbres et modules |
L'exposé introduira le pendant de la notion de spectres en anneaux et modules en termes de ∞-catégories monoïdales. Références: [Robalo, section 3.2, 3.2, 3.3], [Groth, section 3]. |
| Conditions de finitude dans les ∞-catégories monoïdales |
Présentabilité, objets dualisables, objets compacts. Références: [Robalo, section 3.6, 3.8], [Groth, section 2.6]. |
| ∞-catégorie homotopique stable I |
Construction et universalité de la ∞-catégorie A1-homotopique des schémas (version instable). Références: [Morel-Voevodsky], [Robalo, sections 5.1, 5.2]. |
| ∞-catégorie homotopique stable II |
Construction et universalité de la ∞-catégorie A1-homotopique stable des schémas. Références: [Robalo, sections 5.3, 5.4, 5.5]. |
- Références :
- [Groth]
- Groth, M. A short course on ∞-categories . July 2010.
- [Lurie]
- Jacob, L. Higher topos theory . Volume 170 of Annals of Mathematics Studies. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2009.
- [Morel-Voevodsky]
- Morel, F. and Voevodsky, V. A1-homotopy theory of schemes . Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 90 (1999), 45–143 (2001).
- [Robalo]
- M.~{Robalo}. Théorie homotopique Motivique des Espaces Noncommutatifs . PhD thesis, Univ. Montpellier 2014. Quelques compléments utiles disponibles dans la version publiée: Noncommutative Motives I: From Commutative to Noncommutative Motives
