17 novembre 2017
IMB - Batiment Mirande
salle René Baire
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Emploi du temps:

9h30-10h30	Gwénaël Massuyeau	Groupe de Torelli d'une surface et invariants topologiques des variétés de dimension trois
11h-12h	Grégoire Menet	Critère de projectivité pour les orbifoldes hyperkählériennes
13h30-14h30	Johan Taflin	Bifurcations en dynamique complexe
15h-16h	Daniele Faenzi	Fibrés de petit rang sur l'espace projectif
16h30-17h30	Christian Bonatti	Difféomorphismes partiellement hyperboliques des variétés de dimension 3
Heure	Orateur	Titre

Programme des exposés:

• Gwénaël Massuyeau: Le groupe de Torelli d’une surface est le groupe des (classes d’isotopie) de ses homéomorphismes qui agissent trivialement en homologie. D. Johnson et S. Morita furent les premiers à étudier la structure de ce groupe — et notamment l’algèbre de Lie associée à sa suite centrale descendante — en utilisant quelques invariants topologiques des variétés de dimension trois. Dans cet exposé, nous survolerons certains de leurs travaux, puis nous expliquerons comment leur démarche a été généralisée grâce aux invariants « de type fini » universels. Si le temps nous y autorise, nous évoquerons alors des travaux en collaboration avec K. Habiro.
• Grégoire Menet: Pouvoir déterminer si une variété est projective est une question qui intéresse beaucoup les géomètres algébristes. En effet une variété projective est notre objet de prédilection, objet sur lequel la majorité de nos outils vont pouvoir être employés. Une orbifolde est une généralisation de variété constituée par le recollement de quotients d’ouvert de C^n par un groupe fini. En 2001 Huybrechts démontre un critère de projectivité pour les variétés hyperkählériennes (variétés pouvant être munies de trois structures complexes). Nous allons voir dans cet exposé qu’il est possible d’étendre ce résultat au cas des orbifoldes.
• Johan Taflin: La théorie des bifurcations pour les systèmes dynamiques holomorphes à une variable est un sujet très bien développé, dont l'origine remonte au début des années 80. Pour les systèmes à plusieurs variables, l'étude des bifurcations est bien plus récente et est très partielle pour le moment. Le but de cet exposé est de donner un panorama du domaine, en commençant (longuement) avec la dimension 1 puis en faisant le point sur l'état actuel des connaissances en dimension supérieure.
• Daniele Faenzi: Il y a peu de classes connues de fibrés holomorphes non triviaux de rang < n sur un espace projectif complexe P^n. Ceci est lié à la difficulté de trouver des sous variétés lisses de P^n de dimension proche de n, qui ne sont pas intersection complète. Je présenterai un petit panorama de cette problématique et, si le temps le permet, une nouvelle classe d'exemples de fibrés de rang n-1 invariants sous l'action de SL_2(C).
• Christian Bonatti: On considère les difféomorphismes f des variétés de dimension 3, dont le fibré tangent se décompose en somme directe de 3 fibrés de dimension 1, invariants par la différentielle Df, et tels que la différentielle dilate uniformement les vecteurs d'un des fibrés, contracte uniformément ceux d'un autre, et l'action sur le troisième fibré est strictement comprise entre les deux autres. Ces difféomorphismes sont appelés "partiellement hyperboliques". Les difféomorphismes partiellement hyperboliques forment un ouvert dans l'espace des difféomorphismes, mais on ne sait pas pour quelles variétés cet ouvert est non vide. Jusqu'à très récemment, les seuls exemples connus étaient (a petites perturbations près): -- le temps 1 du flot géodésique des surfaces hyperboliques -- plus généralement, le temps 1 des flots d'Anosov. -- le produit d'un automorphisme hyperbolique du tore T2 par des rotations du cercles -- un automorphisme du tore T^3 (engendré par une matrice hyperbolique dans SL(3,Z)) Ce manque d'exemples avait motivé des conjectures de classification. Récemment, dans une série de 5 articles avec Parwani Potrie, Gogolew et Hammerlindl, Zhang nous avons construit de nouvelles familles de difféomorphismes, brisant toutes les conjectures du sujet.