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Poids et motifs |
Groupe de travail
Université Paris 13, octobre 2007 - février 2008
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Présentation : Dans ce groupe de travail, nous nous attacherons à comprendre la définition de la graduation par le poids dans la catégorie des motifs purs, et de la filtration par le poids dans un contexte mixte. Après l'exposition des fondements concernant la catégorie des motifs purs (cf [André]), le groupe de travail se concentrera sur l'étude de l'article fondamental de Katz-Messing (cf [KM74]) dans un premier temps. Dans un deuxième temps, nous étudierons l'article de Gillet et Soulé ([GS96]) centrée autour du thème de la caractéristique d'Euler-motivique (notion qui suit une suggestion de Serre) qui permet d'introduire la filtration par le poids dans la catégorie dérivée des motifs purs. Le lien avec la catégorie triangulée des motifs mixtes sera abordé.
- Quelques uns de mes exposés sont disponibles:
| 10/2007 | Dégénérescences de suites spectrales et théorèmes de Lefschetz |
Dans ce petit exposé de présentation, on aborde la notion de filtration par le poids suivant l'angle de [Del71]. Il s'agit essentiellement de décrire deux phénomènes concomittants entre la caractéristique 0 et la caractéristique p qui suggèrent l'existence de la théorie des motifs. On abordera aussi succintement la problématique des théorèmes de Lefschetz (suivant [Mes75]). |
| 12/2007 | Complexe des poids I |
Présentation de la construction de Gillet-Soulé (ref. [GS96]) d'un complexe de motifs purs attaché à un schéma algébrique sur un corps: descente par hyper-enveloppes. |
| 12/2007 | Complexe des poids II | Suite de l'exposé précédent: construction du complexe des poids. |
| Date | Titre (format pdf) | Commentaires |
- Références :
- André
- Y. André. Une introduction aux motifs (motifs purs, motifs mixtes, périodes), volume 17 of Panoramas et Synthèses [Panoramas and Syntheses]. Société Mathématique de France, Paris, 2004.
- Del71
- P. Deligne. Théorie de Hodge I. In Actes du Congrès International des Mathématiciens (Nice, 1970), Tome 1, pages 425-430. Gauthier-Villars, Paris, 1971.
- GS96
- H. Gillet and C. Soulé. Descent, motives and K-theory. J. Reine Angew. Math., 478:127-176, 1996.
- Kleiman
- S.L. Kleiman. Motives. In Algebraic geometry, Oslo 1970 (Proc. Fifth Nordic Summer-School in Math., Oslo, 1970), pages 53-82. Wolters-Noordhoff, Groningen, 1972.
- KM74
- .M. Katz and W. Messing. Some consequences of the Riemann hypothesis for varieties over finite fields. Invent. Math., 23:73-77, 1974.
- Mes75
- W. Messing. Short sketch of Deligne's proof of the hard Lefschetz theorem. In Algebraic geometry (Proc. Sympos. Pure Math., Vol. 29, Humboldt State Univ., Arcata, Calif., 1974), pages 563-580. Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1975.