Présentation : La théorie des algèbres centrales simples a traversé le 20ème siècle en s'enrichissant de manière surprenante au fur et à mesure des découvertes, partant du théorème de Wedderburn (1907) - à la suite de Cartan, Frobenius et Molien - qui montre qu'une telle algèbre est, à extension des scalaires près, isomorphe à une algèbre de matrices d'ordre n x n à coefficients dans une algèbre à division (i.e. corps non nécessairement commutatif, encore appelé corps gauche).

Une partie des recherche s'est concentrée sur la définition de la norme réduite associée à une telle F-algèbre A qui est une généralisation du déterminant et dont le noyau est appelé le groupe de Whitehead de A, et noté de nos jours $SK\_1(A)$.

Une question ouverte depuis longtemps est la trivialité du groupe de Whitehead de A, traditionnellement attribuée à Artin et Tannaka. En 1943, Nakayama et Matshushima prouve en effet que ce groupe est trivial si F est un corps p-adique. En 1950, Wang étend ce résultat au cas où F est un corps de nombres. Mais en 1975, Platonov trouve un exemple de non trivialité du groupe de Whitehead. On sait d'après Wang que si l'indexe de A est sans carré, alors SK_1(A) est trivial. En 1991, Suslin conjecture que dès que l'indexe de A est divisible par un carré, il existe une extension de corps L/F telle que le groupe de Whitehead de la L-algèbre obtenue à partir de A en étendant les scalaires à L est non triviale.

C'est cette conjecture que Merkurjev démontre dans un papier récent

et qui sera le but de ce groupe de travail.

La preuve de Merkurjev met en jeu l'étude de groupes de Chow, notamment des variétés de Severi-Brauer. Toutefois, une des motivations première du groupe de travail est l'étude de la théorie des modules de cycles de Rost, est notamment de la suite spectrale de Rost qui est un élément clé de la preuve de Merkurjev:

•    Programme prévisionnel du groupe de travail :

13/11	Introduction	F. Déglise	On présentera l'histoire de la conjecture de Suslin, les définitions de base, et on fera un survol de la preuve de Merkurjev. On parlera aussi des idées de base de la théorie des modules de cycles de Rost.
27/11	Modules de cycles I	A. Thuillier	Définition, exemples et constructions de base.
2/12	Modules de cycles I (suite)	A. Thuillier	Définition, exemples et constructions de base.
9/12	Modules de cycles II	Jin F.	Suite spectrale de Rost I.
4/2	Modules de cycles III	Jin F.	Suite spectrale de Rost II.
17/02	Modules de cycles IV	Fu L.	Théorie de l'intersection dans les modules de cycles.
22/02-26/02	Modules de cycles IV'	Fu L.	Théorie de l'intersection dans les modules de cycles.
29/02-04/03	Modules de cycles et motifs	F. Déglise	Interprétation motivique de la théorie de Rost.
07/03-11/03	Groupes de Chow à coefficients I	Jin F.	Classes de Chern et calcul du groupe de Chow de SL(E) (section 3)
14/03-18/03	Groupes de Chow à coefficients II	P. Gille	Cas des variétés de Severi-Brauer (section 4)
21/03-01/04	Preuve I	L. Poyeton	Réductions (sections 5, 6, 7)
11/04-15/04	Preuve II	Fu L.	Calculs de groupes de Chow (section 9)
18/04-22/04	Preuve III	F. Déglise	Fin de la preuve (sections 10, 11, 12)
Date	Titre	Orateur	Description