Frédéric Déglise

Variations sur un thème de Rost

Groupe de travail
ENS Lyon, 2021
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Horaires: vendredi, 14h-15h30
Lieu: Visio sur BBB

Présentation: Ce groupe de travail fait suite au groupe de travail A1-homotopie sur un corps d'après Morel interrompu à cause du covid. Le but du groupe de travail est de revenir un peu à la source, l'article de Rost sur les modules de cycles [Rost], de voir une variante adaptée à l'A1-homotopie due à Niels, puis de reprendre la lecture du livre de Morel [Morel] aux chapitres 3, 4 et 5.

Programme du groupe de travail:

12/02	The axiomatic of Rost cycle modules I	Clémentine Lemarié-Rieusset	On exposera les axiomes des modules de cycles, avec un exemple non standard comme illustration.	pdf
26/02	The axiomatic of Rost cycle modules II	Clémentine Lemarié-Rieusset	On introduira les correspondances généralisées: autrement dit, la fonctorialité élémentaire des complexes de Rost.	pdf
05/03	The Gersten conjecture for Rost complexes	Iván Rosas Soto	L'exposé expliquera la preuve de la conjecture de Gersten pour les complexes de Rost et son application à l'interprétation cohomologique des groupes de Chow à coefficients (formule de Bloch généralisée).	pdf
12/03	Conjecture de Gersten: Cousin, Cohen-Macaulay, Gorenstein et... Grothendieck!	Frédéric Déglise	L'exposé fera un détour sur les racines de la conjecture de Gersten en K-théorie: direction "Residues and duality"...	pdf
19/03	Conjecture de Gersten	Frédéric Déglise	L'exposé rappellera la définition et les propriétés fondamentales de la K-théorie et de la K-théorie supérieure, définie en termes d'infini-catégories suivant la méthode de Waldhausen. J'appliquerai ensuite les considérations de l'exposé précédent dans le contexte de la K-théorie de Quillen et énoncerai la conjecture de Gersten, sous diverses formes équivalentes. Après un bref historique, on donne la preuve de Quillen de cette conjecture en égales caractértistiques.	pdf
26/03	A1-homotopie suivant Morel et Voevodsky (rappels)	Niels Feld	Rappels d'A1-homotopie, instable et stable, faisceau d'homotopie et modules homotopiques. Théorème d'A1-connexité et t-structure homotopique.	pdf
02/04	K-théorie de Milnor Witt et MW-modules I	Niels Feld	Après des rappels sur la K-théorie de Milnor-Witt (introduite par Hopkins et More!), Niels nous parlera de la théorie des MW-modules, généralisation de la théorie de Rost que Niels a mise au point dans sa thèse.	pdf
09/04	K-théorie de Milnor Witt et MW-modules II	Niels Feld	Suite de l'exposé précédent.	pdf
16/04	Transferts en A1-homotopie	Niels Feld	On parlera des différentes notions de transferts sur les faisceaux homotopiques, des résultats de Morel - chapitres 4 et 5 de [Morel] - et éventuellement de certaines généralisations récentes.	pdf
30/04	A1-invariance forte des faisceaux d'homotopie en degrés non nuls, I.	Robin Carlier	Section 6.1 de [Morel] (10 pages), et rappels sur les faisceaux d'A1-homotopie.	pdf
07/05	A1-invariance forte des faisceaux d'homotopie en degrés non nuls, II.	Robin Carlier	Suite de l'exposé.	pdf
28/05	Catégorie A1-dérivée et spectres d'Eilenberg-MacLane	Robin Carlier	Section 6.2 de [Morel]. Voir aussi Section 1 de [CD]. Catégorie A1-dérivée, t-structure homotopique.	pdf
04/06	Théorème de type Hurewicz et conséquences	Raphaël Ruimy	Section 6.3 de [Morel] (13 pages).	pdf
18/06	Théorème de type Hurewicz et conséquences II	Raphaël Ruimy	Suite de l'exposé.	pdf
Date	Titre	Orateur	Description	Notes

Références:

Rost: M. Rost, Chow groups with coefficients. Doc. Math. vol. 1, No. 16, 319-393, 1996.
Morel: Morel, F., A1-algebraic topology over a field. Lecture Notes in Mathematics, no. 2052. Springer, Heidelberg, 2012, pp. x+259.
MV: F. Morel and V. Voevodsky, A1-homotopy theory of schemes. Publ. Math. IHES, no. 90, 45–143, 1999.; D.C. Cisinski, F. Déglise Mixed weil cohomologies Advances in Mathematics, Vol. 230, pp. 55-130, 2012.