CNRS Rhône-Alpes
Frédéric Déglise
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Géométrie algébrique et arithmétique
ENS Lyon
UMPA

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A1-homotopie sur un corps d'après Morel

Groupe de travail
Université de Bourgogne, 2019-2020
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Horaires: vendredi, 13h30-15h30
Lieu: IMB, salle 318

Présentation: Le but du groupe de travail est de lire le livre de Morel [Morel]. Plus précisément, il s'agit d'établir en A1-homotopie l'analogue des résultats fondamentaux de la topologie algébrique:

Le groupe de travail a été interrompu à cause du covid. Il renaît de ses cendres ici.

Programme du groupe de travail:

27/9 Introduction Frédéric Déglise Présentation du livre de Morel, théorie de Bloch-Ogus.
4/10 Rappels sur la théorie A1-homotopique de Morel et Voevodsky. Niels Feld Définition en termes de localisation. Catégorie de modèles projective A1-locale. Faisceaux d'A1-homotopie. pdf
18/10 Faisceaux d'ensembles non-ramifiés Robin Carlier Section 1.1 de [Morel] (10 pages). Torseurs et H^1 (Zariski, Nisnevich). pdf
25/10 Faisceaux de groupes fortement A1-invariants Raphaël Ruimy Section 1.2 de [Morel] (15 pages). Rappels sur le théorème de pureté. pdf
15/11 Faisceaux de groupes fortement A1-invariants (suite) Raphaël Ruimy Section 1.2 de [Morel] (15 pages). Rappels sur le théorème de pureté.
22/11 Faisceaux de groupes abéliens gradués fortement A1-invariants Mattia Cavicchi Section 1.3 de [Morel] (14 pages).
29/11 Faisceaux de groupes abéliens gradués fortement A1-invariants II Mattia Cavicchi (suite)
24/01 K-théories de Milnor et Milnor-Witt. Robin Carlier Rappels K-théorie de Milnor d'après [BT]. Section 2.1 de [Morel] (8 pages).
31/01 K-théories de Milnor et Milnor-Witt. Robin Carlier Version mise à jour. Basée sur la section 2 de [Morel], mais contient par ailleurs la preuve de la présentation de la K-théorie de Milnor-Witt en terme de K-théorie de Milnor et algèbre graduée associée à l'idéal fondamental en caractéristique 2, cas qui n'était pas rédigé jusqu'à ce travail. pdf
07/02 K-théorie de Milnor-Witt non ramifiée. Niels Feld Section 2.2 de [Morel] (17 pages).
14/02 K-théorie de Milnor-Witt non ramifiée. Feld/Ruimy Section 2.2 de [Morel] (17 pages).
21/02 K-théorie de Milnor-Witt et faisceaux fortement A1-invariant. Raphaël Ruimy Section 2.3 de [Morel] (12 pages).
06/03 Complexe de Gersten en codimension 2. Mattia Cavicchi Section 3.1 de [Morel] (17 pages).
13/03 Transferts géométriques versus cohomologiques. Niels Feld Sections 3.2 et 3.3 de [Morel] (19 pages).
20/03 Transferts absolus et complexe de Rost-Schmid. Interruption covid Section 4.1 de [Morel] (13 pages).
27/03 Le complexe de R-S est un complexe (!) Section 4.2 de [Morel] (17 pages).
03/04 Complexe de R-S versus complexe de Gersten. Section 4.3 de [Morel] (10 pages).
10/04 A1-invariance forte des faisceaux d'homotopie en degrés non nuls. Section 5.1 de [Morel] (10 pages).
17/04 Catégorie A1-dérivée et spectres d'Eilenberg-MacLane Section 5.2 de [Morel]. Voir aussi Section 1 de [CD].
08/05 Théorème de type Hurewicz et conséquences Section 5.3 de [Morel] (13 pages).
15/05 A1-revêtements Rappels faisceaux simpliciaux, propriétés de relèvement. Faisceaux classifiants ([MV], 4.1). Section 6.1 de [Morel] (9 pages).
22/05 Calculs de groupes fondamentaux I (Pn et SLn, n>1) Section 6.2 de [Morel] (5 pages).
29/05 Calculs de groupes fondamentaux II (droite projective) Section 6.3 de [Morel] (10 pages).
Date Titre Orateur Description Notes

Références:

BT
H. Bass, J. Tate, The Milnor ring of a global field. Lecture Notes in Mathematics, no. 342. Springer, Heidelberg, 1973, pp. 349-446.
BL1
S. Bloch, A. Ogus, Gersten's conjecture and the homology of schemes. Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 7 (1974), pp. 181–201 (1975).
CD
D.C. Cisinski, F. Déglise Mixed weil cohomologies Advances in Mathematics, Vol. 230, pp. 55-130, 2012.
Morel
Morel, F., A1-algebraic topology over a field. Lecture Notes in Mathematics, no. 2052. Springer, Heidelberg, 2012, pp. x+259.
MV
F. Morel and V. Voevodsky, A1-homotopy theory of schemes. Publ. Math. IHES, no. 90, 45–143, 1999.
Rost
M. Rost, Chow groups with coefficients. Doc. Math. vol. 1, No. 16, 319-393, 1996.