A1-homotopie sur un corps d'après Morel |
Groupe de travail
Université de Bourgogne, 2019-2020
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Horaires: vendredi, 13h30-15h30
Lieu: IMB, salle 318
Présentation: Le but du groupe de travail est de lire le livre de Morel [Morel]. Plus précisément, il s'agit d'établir en A1-homotopie l'analogue des résultats fondamentaux de la topologie algébrique:
- structure des faisceaux d'A1-homotopie, calculs
- théorie du degré de Brouwer
- théorème d'Hurewicz reliant homotopie et homologie
- théorie des revêtements, revêtement universel
Programme du groupe de travail:
27/9 | Introduction | Frédéric Déglise | Présentation du livre de Morel, théorie de Bloch-Ogus. | |
4/10 | Rappels sur la théorie A1-homotopique de Morel et Voevodsky. | Niels Feld | Définition en termes de localisation. Catégorie de modèles projective A1-locale. Faisceaux d'A1-homotopie. | |
18/10 | Faisceaux d'ensembles non-ramifiés | Robin Carlier | Section 1.1 de [Morel] (10 pages). Torseurs et H^1 (Zariski, Nisnevich). | |
25/10 | Faisceaux de groupes fortement A1-invariants | Raphaël Ruimy | Section 1.2 de [Morel] (15 pages). Rappels sur le théorème de pureté. | |
15/11 | Faisceaux de groupes fortement A1-invariants (suite) | Raphaël Ruimy | Section 1.2 de [Morel] (15 pages). Rappels sur le théorème de pureté. | |
22/11 | Faisceaux de groupes abéliens gradués fortement A1-invariants | Mattia Cavicchi | Section 1.3 de [Morel] (14 pages). | |
29/11 | Faisceaux de groupes abéliens gradués fortement A1-invariants II | Mattia Cavicchi | (suite) | |
24/01 | K-théories de Milnor et Milnor-Witt. | Robin Carlier | Rappels K-théorie de Milnor d'après [BT]. Section 2.1 de [Morel] (8 pages). | |
31/01 | K-théories de Milnor et Milnor-Witt. | Robin Carlier | (suite) | |
07/02 | K-théorie de Milnor-Witt non ramifiée. | Niels Feld | Section 2.2 de [Morel] (17 pages). | |
14/02 | K-théorie de Milnor-Witt non ramifiée. | Feld/Ruimy | Section 2.2 de [Morel] (17 pages). | |
21/02 | K-théorie de Milnor-Witt et faisceaux fortement A1-invariant. | Raphaël Ruimy | Section 2.3 de [Morel] (12 pages). | |
06/03 | Complexe de Gersten en codimension 2. | Mattia Cavicchi | Section 3.1 de [Morel] (17 pages). | |
13/03 | Transferts géométriques versus cohomologiques. | Niels Feld | Sections 3.2 et 3.3 de [Morel] (19 pages). | |
20/03 |
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Interruption covid |
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27/03 |
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03/04 |
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10/04 |
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17/04 |
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08/05 |
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15/05 |
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22/05 |
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29/05 |
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Date | Titre | Orateur | Description | Notes |
Références:
- BT
- H. Bass, J. Tate, The Milnor ring of a global field. Lecture Notes in Mathematics, no. 342. Springer, Heidelberg, 1973, pp. 349-446.
- BL1
- S. Bloch, A. Ogus, Gersten's conjecture and the homology of schemes. Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 7 (1974), pp. 181–201 (1975).
- CD
- D.C. Cisinski, F. Déglise Mixed weil cohomologies Advances in Mathematics, Vol. 230, pp. 55-130, 2012.
- Morel
- Morel, F., A1-algebraic topology over a field. Lecture Notes in Mathematics, no. 2052. Springer, Heidelberg, 2012, pp. x+259.
- MV
- F. Morel and V. Voevodsky, A1-homotopy theory of schemes. Publ. Math. IHES, no. 90, 45–143, 1999.
- Rost
- M. Rost, Chow groups with coefficients. Doc. Math. vol. 1, No. 16, 319-393, 1996.