Cours de Master 2ème année,
Deuxième semestre 2012/2013
ENS Lyon et Université Lyon 1
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Schémas abéliens |
| 14/01/2013 | Introduction | Intégrales elliptiques, fonctions elliptiques, courbes elliptiques. Intégrales abéliennes et jacobiennes. | pdf, dvi |
| 22/01/2013 | Groupe de Picard | Rappels de théorie des faisceaux, modules et modules cohérents (catégories abéliennes). Groupe de Picard. | pdf, dvi |
| 29/01/2013 | Invariants cohomologiques des schémas I | Cohomologie des faisceaux cohérents (rappels). Genre, caractéristique d'Euler-Poincaré des courbes algébriques propres. Suite exacte exponentielle des courbes algébriques complexes propres et lisses et jacobiennes. | pdf, dvi |
| 05/02/2013 | Cycles algébriques et diviseurs | Cycles algébriques, équivalence rationnelle, degré des 0-cycles, image directe. Faisceaux inversibles et diviseurs. Jacobienne (points fermés) d'une courbe algébrique propre normale. | pdf, dvi |
| 12/02/2013 | Théorème de Riemann-Roch et courbes elliptiques | Compléments et rappels sur les courbes algébriques, système linéaires de diviseurs, théorème de Riemann-Roch. Courbes rationnelles et courbes elliptiques. | pdf, dvi |
| 19/02/2013 | Schémas de Picard et schémas jacobiens | Préfaisceaux, représentabilité, topologie fpqc (fppf). Foncteur de Picard et théorèmes de représentabilité de Grothendieck. Foncteur jacobien et schémas jacobiens. Cas des elliptiques. | pdf, dvi |
| 05/03/2013 | Intégrité géométrique et rigidité | Morphismes géométriquement réduits (irréductibles, intègres). Foncteurs linéaires et produits tensoriels. Théorèmes de rigidité. | pdf, dvi |
| 18/03/2013 | Schémas abéliens | Quelques rappels sur les schémas en groupes. Défintion des schémas abéliens relatifs. Nouvelle forme du théorème de rigidité. Applications. | pdf, dvi |
| 19/03/2013 | Théories cohomologiques des schémas | Axiomatique des cohomologies en géométrie algébriques. Quelques exemples, cohomologie étale l-adique. | pdf, dvi |
| 25/03/2013 | Diviseurs et isogénies | Rigidifications et correspondances divisorielles. Théorème du cube et applications. Isogénies. | pdf, dvi |
| 26/03/2013 | Arithmétique et dualité | Cas d'un corps de base: projectivité et module de Tate. Théorie de la dualité des schémas abéliens. Semi-simplicité. Motifs purs. | pdf, dvi |
| Date | Titre | Mots clés | Fichiers |