Ma recherche se place au carrefour entre la topologie algébrique et la géométrie algébrique. Elle concerne en premier lieu la théorie des motifs mixtes suivant Vladimir Voevodsky, la théorie de l’intersection et la cohomologie motivique. Cette théorie s’insère pleinement dans la théorie des topos et le formalisme des six opérations de Grothendieck.
En deuxième lieu, et plus globalement, la théorie de l’homotopie motivique étend le cadre de l’homotopie des espaces topologiques à celui des schémas. Dans sa variante stable, elle donne un cadre pour l’étude des cohomologies, de Weil (mixte), des cohomologies absolues dans la terminologie d’Alexander Beilinson comme la cohomologie syntomique, mais aussi de la théorie de l’orientation, des classes caractéristiques et des morphismes de Gysin.
Toutes ces théories trouvent leur expression naturelle et leur pleine réalisation dans la théorie de l’homotopie supérieure élaborée par de nombreux mathématiciens : Grothendieck, Quillen, Joyal et Lurie. Mes compagnons et passeurs dans ce domaine ont été Denis-Charles Cisinski et Bertrand Toën.
